Géométrie — Géométries non euclidiennes

Au programme

• Dans la géométrie euclidienne, quelle formulation est équivalente au cinquième postulat d’Euclide ?
• En géométrie sphérique, quelles courbes jouent le rôle des droites, c’est-à-dire des géodésiques ?
• Quelle propriété caractérise la géométrie hyperbolique concernant les parallèles ?
• Quelle est la courbure de Gauss d’une sphère de rayon R, avec R strictement positif ?
• Dans un triangle hyperbolique idéalement défini sur une surface à courbure négative constante, que peut-on dire de la…
• Quelle caractéristique décrit le mieux la projection de Mercator utilisée en cartographie ?
• Pour un triangle tracé sur une sphère de rayon R, quelle relation donne son aire en fonction de son excès sphérique E,…
• Sur une sphère, les géodésiques sont des arcs de grands cercles.